Вариант ходить за водой стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Лучше: принимать душ.
Идти - однократное действие, ходить - многократное.
Верен второй вариант.
Возможен такой вариант: Вопрос – ходить или не ходить – не стоит. Д. Э. Розенталь формулировал правило так: если несогласованное определение, выраженное инфинитивом, находится в середине предложения, то оно обособляется при помощи тире. Ср. с примером Д. Э. Розенталя: …Каждый из них решал этот вопрос — уехать или остаться — для себя, для своих близких (Кетл.).
Нужно обособить деепричастный оборот: Парень не обгоняет и не мешается, а, являясь будто помощником или даже слугой, следует по пятам.